Mn hướng dẫn em giải mấy bài về chứng minh bất đẳng thức với Cho em mấy cái VD nữa

0 bình luận về “Mn hướng dẫn em giải mấy bài về chứng minh bất đẳng thức với Cho em mấy cái VD nữa”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Sử dụng tính chất của tỉ số

   . Sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối
    Sử dụng tính chất tam thức bậc hai.

   VD

   Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

     (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

    

   Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy

    Ta có  (a+b)2≥4ab(a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac(a+c)2≥4ac

   ⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2

    do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

    Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

   Bình luận