Mn ơi giải câu này giúp em mình với Chứng minh rằng ( sinx + cosx )^2 – 1/cotx – sinx × cosx =2 tan^2x

0 bình luận về “Mn ơi giải câu này giúp em mình với Chứng minh rằng ( sinx + cosx )^2 – 1/cotx – sinx × cosx =2 tan^2x”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} – 1}}{{\cot x – \sin x.\cos x}}\\
    = \dfrac{{\left( {{{\sin }^2}x + 2\sin x.\cos x + {{\cos }^2}x} \right) – 1}}{{\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} – \sin x.\cos x}}\\
    = \dfrac{{\left( {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\sin x.\cos x} \right) – 1}}{{\cos x.\left( {\dfrac{1}{{\sin x}} – \sin x} \right)}}\\
    = \dfrac{{\left( {1 + 2\sin x.\cos x} \right) – 1}}{{\cos x.\dfrac{{1 – {{\sin }^2}x}}{{\sin x}}}}\\
    = \dfrac{{2\sin x.\cos x}}{{\cos x.\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x}}}}\\
    = \dfrac{{2{{\sin }^2}x.\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\\
    = \dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\
    = 2{\tan ^2}x
   \end{array}\)

   Bình luận