Mn ơi giải hộ mình bài này vs
Cho tam giác vuông ABC: ˆA=90 độ, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.Chứng minh: AE = BC.
Ta có: \(\Delta AMB = \Delta DMC(c – g – c)\)
\(\Rightarrow AB = DC\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c – c – c)
Mặt khác: \(\Delta ACI:\widehat {ACI} = {90^0}\); AC = CI: vuông cân
\(\Delta {\rm{ACJ}} = \Delta {\rm{ICJ}}\) ( CH -CGV)
\(\Rightarrow \widehat {{\rm{ACJ}}} = \widehat {{\rm{ICJ}}}\) hay CJ là phân giác của \(\widehat {ACI}\) hay \(\Delta {\rm{ACJ}}\) vuông cân tại J.
Nên AJ = AC
Xét \(\Delta E{\rm{JA}}\) và \(\Delta ABC\) :\( \widehat {BAC} = \widehat {JAE} = {90^0}; AJ = AC ( cmt);\)
\(\widehat {EAJ} = \widehat {BAC} =\widehat {BAH}\)
Nên \(\Delta E{\rm{JA}} = \Delta ABC ( g-c-g) \Rightarrow )\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}AE = BC\)