mn ơi giúp mik vs ạ chứng minh rằng phương trình: x^5-3x=1 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;1) 09/10/2021 Bởi Eva mn ơi giúp mik vs ạ chứng minh rằng phương trình: x^5-3x=1 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;1)
Giải thích các bước giải: \(x^{5}-3x=1\) \(\Leftrightarrow x^{5}-3x-1=0\) Đặt \(f(x)=x^{5}-3x-1\) Do \(f(x)\) là hàm đa thức nên \(f(x)\) liên tục trên R, liên tục \((-2;1)\) (1) \(f(-2)=(-2)^{5}-3.(-5)-1=-18\) \(f(-1)=(-1)^{5}-3.(-1)-1=1\) Vậy \(f(-2).f(-1)<0\) (2) Từ (1)(2) Suy ra: PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc \((-2;1)\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(x^{5}-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x^{5}-3x-1=0\)
Đặt \(f(x)=x^{5}-3x-1\)
Do \(f(x)\) là hàm đa thức nên \(f(x)\) liên tục trên R, liên tục \((-2;1)\) (1)
\(f(-2)=(-2)^{5}-3.(-5)-1=-18\)
\(f(-1)=(-1)^{5}-3.(-1)-1=1\)
Vậy \(f(-2).f(-1)<0\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra: PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc \((-2;1)\)