Mọi người giải hộ em bài này với! Em cần gấp lắm ;-; hứa vote ạ
Cho tam giác ABC có AB < AC; M là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Vẽ AH ⊥ BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.
a) Chứng minh tia BM là phân giác của góc ABE.
b) Chứng minh AB // CD.
c) Chứng minh BE = CD.
d) Nếu AC vuông góc CD thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a, Xét ΔABH và Δ EBH, có:
AH=EH (gt)
∠BHA=∠BHE (=90*)
Cạnh BH chung
⇒ ΔABH = Δ EBH (c.g.c)
⇒ ∠EBH=∠ABH (2 góc tương ứng)
⇒ BH là tia PG ∠ABE
mà B, H, M thẳng hàng (do cùng nằm trên 1 đg thẳng BC)
Vậy BM là tia PG ∠ABE
b, Xét ΔABM và ΔDCM, có:
AM=DM (gt)
∠BMA=∠CMA (2 góc đối đỉnh)
BM=CM (do M là TĐ)
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
⇒ ∠BAM=∠CDM (2 góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong
Vậy AB//CD
c, Do ∠EBH=∠ABH (câu a) ⇒ BE=BA (2 cạnh tương ứng) (1)
Do ∠BAM=∠CDM (câu b) ⇒ BA= CD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE=CD
d, Ta có AC ⊥ CD (gt) ⇒ AB ⊥ AC (do AB//CD, câu b)
⇒ ΔABC vuông tại A
Vậy nếu AC⊥CD thì ΔABC là tam giác vuông tại A
a)Xét hai tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM=MD(gt)
MB=MC(gt)
Góc AMB=Góc CMD(đối đỉnh)
Do đó tam giác AMB=tam giác DMC(cgc)
Suy ra Góc BAM=Góc CDM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên AB // CD
b)Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác EBH có
BH chung
HE=HA(gt)
Do đó tam giác vuông ABH=tam giác vuông EBH(cgv-cgv)
Suy ra AB=EB
Mà AB=CD(tam giác AMB=tam giác DMC-cmt)
Nên BE = CD
c)Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=DM(gt)
MB=MC(gt)
Góc AMC=Góc DMB(đối đỉnh)
Do đó tam giác AMC=tam giác DMB(cgc)
Suy ra Góc MCA=Góc MBD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên AC//BD
Để BD vuông góc AB mà AC//BD
Suy ra AC vuông góc AB
Vậy nếu AC vuông góc CD thì tam giác ABC là tam giác vuông