Mọi người giải hộ mình với : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^4 -2(m+1)x^2 -3= 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt. E lớp 10 ạ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
 + Khi:m = 2\\
 \Rightarrow 0.{x^4} – 2.\left( {2 + 1} \right).{x^2} – 3 = 0\\
 \Rightarrow  – 6{x^2} – 3 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} =  – \frac{1}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array}$

=> khi m=2 thì pt vô nghiệm

+ Khi m#2

Để pt có đúng 2 nghiệm phân biệt thì: 

$\begin{array}{l}
\left( {m – 2} \right).{t^2} – 2\left( {m + 1} \right).t – 3 = 0\\
t = {x^2}
\end{array}$

Pt trên có 2 nghiệm phân biệt trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

+ TH1: khi có 2 nghiệm trái dấu

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow a.c < 0\\
 \Rightarrow \left( {m – 2} \right).\left( { – 3} \right) < 0\\
 \Rightarrow m > 2
\end{array}$

+ TH2: khi có nghiệm kép dương

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta ‘ = 0\\
 \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {m – 2} \right).\left( { – 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 + 3m – 6 = 0\\
 \Rightarrow {m^2} + 5m – 5 = 0\\
 \Rightarrow m = \frac{{ – 5 \pm 3\sqrt 5 }}{2}\\
 \Rightarrow x = \frac{{ – b’}}{a} = \frac{{m + 1}}{{m – 2}} = \frac{{3 \mp \sqrt 5 }}{6}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m > \frac{{ – 5 \pm 3\sqrt 5 }}{2}\,hoặc\,m > 2
\end{array}$