Mọi người giúp e A= √(X ²+2Y ²—2XY—2X+4Y+10 Tìm giá trị nhỏ nhất của ẻm

Đáp án:

`A_{min}=2\sqrt{2}` khi `x=0;y=-1` 

Giải thích các bước giải:

`A=\sqrt{x^2+2y^2-2xy-2x+4y+10}`

`A=\sqrt{(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y)+(y^2+2y+1)+8}`

`A=\sqrt{(x-y-1)^2+(y+1)^2+8}`

Với mọi `x;y` ta có:

$\quad \begin{cases}(x-y-1)^2\ge 0\\(y+1)^2\ge 0\end{cases}$

`=>(x-y-1)^2+(y+1)^2+8\ge 8`

`=>\sqrt{(x-y-1)^2+(y+1)^2+8}\ge \sqrt{8}`

`=>A\ge 2\sqrt{2}`

Dấu “=” xảy ra khi:

$\quad \begin{cases}(x-y-1)^2=0\\(y+1)^2=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}$

Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2\sqrt{2}$ khi $x=0;y=-1$