mọi người giúp e vs ạ : Giải hệ phương trình: 2x^2-y^2=3x+4 2y^2-x^2=3y+4 22/08/2021 Bởi Reese mọi người giúp e vs ạ : Giải hệ phương trình: 2x^2-y^2=3x+4 2y^2-x^2=3y+4
Đáp án: $(x,y)\in\{(\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}),(\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}),(4,4),(-1,-1)\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{cases}2x^2-y^2=3x+4\\2y^2-x^2=3y+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}2x^2-y^2-2y^2+x^2=3x+4-3y-4\\2x^2-y^2=3x+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}3(x-y)(x+y)=3(x-y)\\2x^2-y^2=3x+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}x-y=0\quad or \quad x+y=1\\x^2-3x-4+(x-y)(x+y)=0\end{cases}$ +)$\begin{cases}x-y=0\\x^2-3x-4=0\end{cases}\\\rightarrow\begin{cases}x=y=4\\x=y=-1\end{cases}$ +)$\begin{cases}x+y=1\\x^2-3x-4+x-y=0\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}y=1-x\\x^2-x-5=0\end{cases}\\\rightarrow (x,y)=(\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}),(\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2})$ Bình luận
Đáp án:
$(x,y)\in\{(\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}),(\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}),(4,4),(-1,-1)\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}2x^2-y^2=3x+4\\2y^2-x^2=3y+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}2x^2-y^2-2y^2+x^2=3x+4-3y-4\\2x^2-y^2=3x+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}3(x-y)(x+y)=3(x-y)\\2x^2-y^2=3x+4\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}x-y=0\quad or \quad x+y=1\\x^2-3x-4+(x-y)(x+y)=0\end{cases}$
+)$\begin{cases}x-y=0\\x^2-3x-4=0\end{cases}\\\rightarrow\begin{cases}x=y=4\\x=y=-1\end{cases}$
+)$\begin{cases}x+y=1\\x^2-3x-4+x-y=0\end{cases}\\\rightarrow \begin{cases}y=1-x\\x^2-x-5=0\end{cases}\\\rightarrow (x,y)=(\dfrac{1+\sqrt{21}}{2},\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}),(\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2})$