Mọi người giúp e vs e đang cần gấp!!!!!!!!
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Chứng minh rằng: A= (1+a ²)(1+b ²)(1+c ²) là số chính phương
Mọi người giúp e vs e đang cần gấp!!!!!!!!
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Chứng minh rằng: A= (1+a ²)(1+b ²)(1+c ²) là số chính phương
Ta có:
$1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b(a+c)+a(c+a)=(a+b)(a+c)$
$1+b^2=ab+bc+ca+b^2=ab+ca+bc+b^2=a(b+c)+b(c+b)=(a+b)(b+c)$
$1+c^2=ab+bc+ca+c^2=b(a+c)+c(a+c)=(b+c)(a+c)$
Suy ra: A=(1+a ²)(1+b ²)(1+c ²)=$[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Hay A là số chính phương