Mọi người giúp e vs e đang cần gấp!!!!!!!! Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng: A= (1+a ²)(1+b ²)(1+c ²) là số chính phươn

Mọi người giúp e vs e đang cần gấp!!!!!!!!
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Chứng minh rằng: A= (1+a ²)(1+b ²)(1+c ²) là số chính phương

0 bình luận về “Mọi người giúp e vs e đang cần gấp!!!!!!!! Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng: A= (1+a ²)(1+b ²)(1+c ²) là số chính phươn”

  1. Ta có:

    $1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b(a+c)+a(c+a)=(a+b)(a+c)$

    $1+b^2=ab+bc+ca+b^2=ab+ca+bc+b^2=a(b+c)+b(c+b)=(a+b)(b+c)$

    $1+c^2=ab+bc+ca+c^2=b(a+c)+c(a+c)=(b+c)(a+c)$

    Suy ra: A=(1+a ²)(1+b ²)(1+c ²)=$[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

    Hay A là số chính phương

    Bình luận

Viết một bình luận