mọi người giúp em bài này với ạ Sin^2x + (m-1)sinx – m = 0 có nghiệm x thuộc [ -π/4; π/4] em cảm ơn ạ 19/08/2021 Bởi Harper mọi người giúp em bài này với ạ Sin^2x + (m-1)sinx – m = 0 có nghiệm x thuộc [ -π/4; π/4] em cảm ơn ạ
Đáp án: $\begin{array}{l} – \dfrac{\pi }{4} \le x \le \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le \sin \,x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {t = \sin x} \right)\\{\sin ^2}x + \left( {m – 1} \right)\sin x – m = 0\\ \Rightarrow {t^2} + \left( {m – 1} \right).t – m = 0\\ \Rightarrow {t^2} – t + m\left( {t – 1} \right) = 0\\ \Rightarrow m = – t\left( {do:t \ne 1} \right)\\Do: – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le – t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\hay\, – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
– \dfrac{\pi }{4} \le x \le \dfrac{\pi }{4}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le \sin \,x \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {t = \sin x} \right)\\
{\sin ^2}x + \left( {m – 1} \right)\sin x – m = 0\\
\Rightarrow {t^2} + \left( {m – 1} \right).t – m = 0\\
\Rightarrow {t^2} – t + m\left( {t – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow m = – t\left( {do:t \ne 1} \right)\\
Do: – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le – t \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
hay\, – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}$