Mọi người giúp em câu này với ạ ! 2sin$^{3}$ ( x + $\frac{\pi}{2}$ ) + cos2x + cos ( $\frac{9\pi}{2}$ – x ) = 0

0 bình luận về “Mọi người giúp em câu này với ạ ! 2sin$^{3}$ ( x + $\frac{\pi}{2}$ ) + cos2x + cos ( $\frac{9\pi}{2}$ – x ) = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: $ x = \frac{π}{2} + k2π; x = – \frac{π}{4} + kπ$

    

   Giải thích các bước giải: $sin(x + \frac{π}{2}) = cosx$

   $cos(\frac{9π}{2} – x) = cos(4π + \frac{π}{2} – x) = cos(\frac{π}{2} – x) = sinx$

   $ 2sin³(x + \frac{π}{2})+ cos2x + cos(\frac{9π}{2} – x) = 0$ 

   $ ⇔ 2cos³x + 2cos²x – 1 + sinx = 0 $

   Đặt $ t = cosx ⇒ t² = cos²x = 1 – sin²x (1)$ thay vào :

   $2t²(t + 1) = 1 – sinx (*) ⇔ 4t²(t + 1) = 2 – 2sinx (2)$

   $ (*) ⇒ 4t^{4}(t + 1)² = 1 – 2sinx + sin²x (**)$

   $ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² + (1 – sin²x) – (2 – 2sinx) = 0$

   $ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² + t² – 4t²(t + 1) = 0$ (thay $(1);(2)$ vào)

   $ ⇔ 4t^{4}(t + 1)² – t²(4t + 3) = 0$

   $ ⇔ t²[4t²(t + 1)² – 4t – 3] = 0$

   $ ⇔ t²(4t^{4} + 8t³ + 4t² – 4t – 3) = 0$

   $ ⇔ t²(2t² – 1)(2t² + 4t + 3) = 0$

   $ ⇔ t²(2t² – 1)[2(t + 1)² + 1] = 0$

   Do có phép bình phương $(**)$ không tương đương

   nên thay $t$ vào $PT (*)$ ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai:

   @ $ t = 0$ thay vào $(*) ⇒ sinx = 1 ⇒ x = \frac{π}{2} + k2π$ 

   @ $2t² – 1 = 0 ⇔ 2t² = 1$ thay vào $(*): sinx = – t = – cosx$

   $ ⇔ sinx + cosx = 0 ⇔ \sqrt[]{2}sin(x + \frac{π}{4}) = 0$ 

   $⇔ x + \frac{π}{4} = kπ ⇔ x = – \frac{π}{4} + kπ$

   Bình luận