Mọi người giúp em câu này với ạ Chứng minh: cos^4a+sin^4a – 2(cos^6a+sin^6a)=1 Em xin cảm ơn ạ :3

Đáp án:

Biểu thức không thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
VT = co{s^4}a + si{n^4}a – 2(co{s^6}a + si{n^6}a)\\
 = co{s^4}a + si{n^4}a + 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2\left[ {{{\left( {co{s^2}a} \right)}^3} + {{\left( {si{n^2}a} \right)}^3}} \right]\\
 = {\left( {si{n^2}a + co{s^2}a} \right)^2} – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2\left( {co{s^2}a + si{n^2}a} \right)\left( {co{s^4}a – co{s^2}a.si{n^2}a + si{n^4}a} \right)\\
 = 1 – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2.1.\left( {co{s^4}a + 2co{s^2}a.si{n^2}a + si{n^4}a – 3co{s^2}a.si{n^2}a} \right)\\
 = 1 – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2\left[ {{{\left( {co{s^2}a + si{n^2}a} \right)}^2} – 3co{s^2}a.si{n^2}a} \right]\\
 = 1 – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2\left( {1 – 3co{s^2}a.si{n^2}a} \right)\\
 = 1 – 2co{s^2}a.si{n^2}a – 2 + 6co{s^2}a.si{n^2}a\\
 =  – 1 + 4co{s^2}a.si{n^2}a\\
 = {\sin ^2}2a – 1 \ne 1
\end{array}\)

⇒ Biểu thức không thỏa mãn

( bạn xem lại đề bài có nhầm dấu hay số không nhé )