Mọi người giúp em câu này với ạ !
$\frac{( 4sin^{2}x + 1 ) cosx + 2sinx ( 2cosx – \sqrt{3} ) -\sqrt{3} }{2sinx + 1} $ + 2$\sqrt{3}$ sin$^{2}$ x = cosx
Mọi người giúp em câu này với ạ !
$\frac{( 4sin^{2}x + 1 ) cosx + 2sinx ( 2cosx – \sqrt{3} ) -\sqrt{3} }{2sinx + 1} $ + 2$\sqrt{3}$ sin$^{2}$ x = cosx
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $ 2sinx \neq0$
$\frac{(4sin²x + 1)cosx + 2sinx(2cosx – \sqrt[]{3}) – \sqrt[]{3}}{2sinx + 1}$
$ = \frac{(4sin²x – 1)cosx + 2cosx(2sinx + 1) – \sqrt[]{3}(2sinx + 1)}{2sinx + 1}$
$ = (2sinx – 1)cosx + 2cosx – \sqrt[]{3} = sin2x + cosx – \sqrt[]{3}$
Thay vào $PT : sin2x + cosx – \sqrt[]{3} + 2\sqrt[]{3}sin²x = cosx$
$ ⇔sin2x + \sqrt[]{3}(1 – cos2x) – \sqrt[]{3} = 0$
$ ⇔ \frac{\sqrt[]{3}}{2}sin2x – \frac{\sqrt[]{3}}{2}cos2x = 0$
$ ⇔ sin2xcos\frac{π}{6} – cos2xsin\frac{π}{6} = 0$
$ ⇔ sin(2x – \frac{π}{6}) = 0$
$ ⇔ 2x – \frac{π}{6} = kπ ⇔ x = \frac{π}{12} + k\frac{π}{2}$