Mọi người giúp em với ạ:
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là một số tự nhiên. Một cạnh của tam giác nhỏ bằng 3cm, diện tích của tam giác nhỏ này cũng là một số tự nhiên (đơn vị cm2). Tính diện tích của mỗi tam giác, biết hiệu diện tích của chúng bằng 18cm2.
Gọi $S_1; \, S_2$ lần lượt là diện tích của tam giác lớn và tam giác nhỏ
$x \, (cm)$ là số đo một cạnh của tam giác lớn ứng với cạnh $3 \, cm$ của tam giác nhỏ $(x \geq 3)$
$\Rightarrow k = \dfrac{x}{3}$ là tỉ số đồng dạng
Do $k \in \Bbb{N^*}$
nên $x \in B(3)$
Ta có:
$\begin{cases}S_1 – S_2 = 18\\\dfrac{S_1}{S_2} = (\dfrac{x}{3})^2\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}S_1 = 18 + S_2\\S_1 = \dfrac{x^2S_2}{9}\end{cases}\\\Leftrightarrow \dfrac{x^2S_2}{9} = 18 + S_2\\\Leftrightarrow S_2 = \dfrac{162}{x^2 – 9}$
$S_2 \in \Bbb{N^*}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x^2 – 9 > 0\\ (x^2 – 9) \in Ư(162)\end{cases}$
nên $x^2 – 9 = \left\{6;9;18;27;81;162\right\}$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|r}
x^2 – 9 &6&9 & 18 & 27&81 & 162\\
\hline
x^2 &15 & 18 &27 &36 & 90 & 171\\
\hline
x \, (x\in \Bbb{N^*}) & \sqrt{15} \, (l)&3\sqrt{2} \, (l)& 3\sqrt{3} \, (l)&6 \, (nhận)& 3\sqrt{10} \, (l)& 3\sqrt{19} \, (l)&
\end{array}$
Với $x = 6$
$\Rightarrow S_2 = \dfrac{162}{6^2 – 9} = 6 \, cm^2$
$\Rightarrow S_1 = 6 + 18 = 24 \, cm^2$
Vậy diện tích tam giác lớn và tam giác nhỏ lần lượt là $24 \, cm^2$ và $6 \, cm^2$