mọi người giúp mik bài này với
So sánh
a, $2011 · 2013$ và $2012^{2}$
b, $2^{300}$ và $3^{200}$
c, $243^{5}$ và $3 ·$ $27^{8}$
d, $15^{12}$ và $81^{3} ·$ $125^{5}$
Tìm $x:$
$2^{x} +$ $2^{x+3} =$ $144$
mọi người giúp mik bài này với So sánh a, $2011 · 2013$ và $2012^{2}$ b, $2^{300}$ và $3^{200}$ c, $243^{5}$ và $3 ·$ $27^{8}$ d, $15^{12}$ và $81^{3}
By Autumn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: 2011.2013
= 2011 . (2012+1)
= 2011 . 2012 + 2011
`2012^2`
= 2012 . 2012
=(2011 + 1) . 2012
=2011 . 2012 + 2012
Vì 2011.2012=2011.,2012 . Mà 2011 < 2012
⇒ 2011.2013 < `2012^2`
b, Ta có : `2^300` = `(2^3)^100` = `8^100`
`3^200` = `( 3^2)^100` = `9^100`
Vì 8<9 ⇒ `2^300` < `3^200`
c, Ta có: `243^5` = `3^5` . `81^5`
=`3^5` . `3^20`
= `3^25`
3 . `27^8` = 3 . `3^24`
= `3^25`
Vì `3^25` = `3^25` ⇒ `243^5` =3 . `27^8`
d, Ta có: `15^12` = `3^12` . `5^12`
`81^3` . `125^5` = `3^12` . `5^15`
Vì `3^12` = `3^12` .Mà `5^12` < `5^15`
⇒ `15^12` < `81^3` . `125^5`
Tìm x
`2^x` + `2^x+3` = 144
`2^x` + `2^x`+`2^3`=144
`2^x` . ( 1+`2^3`) = 144
`2^x` . 9 =144
`2^x` =144 : 9
`2^x` = 16
`2^x` = `2^4`
⇒ x =4
Bài 1:
a, Ta có: `2011.2013=2011.(2012+1)=2011.2012+2011` `(1)`
`2012^2=2012(2011+1)=2011.2012+2012` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `2011.2013<2012^2`
b, Ta có: `2^300=(2^3)^100=8^100` `(1)`
`3^200=(3^2)^100=9^100` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `2^300<3^200`
c, Ta có: `243^5=(3^5)^5=3^25` `(1)`
`3.27^8=3.(3^3)^8=3.3^24=3^25` `(2)`
Từ`(1)` và `(2)` suy ra: `243^5=3.27^8`
d, Ta có: `15^12=3^12 . 5^12` `(1)`
`81^3 . 125^5=(3^4)^3 . (5^3)^5=3^12 . 5^15` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `15^12<81^3 . 125^5`
Bài 2: Tìm `x`:
`2^x+2^(x+3)=144`
`⇔2^x . (1+2^3)=144`
`⇔2^x . 9=144`
`⇔2^x=16`
`⇔2^x=2^4`
`⇔x=4`