Mọi người ơi!
Giúp em bài này với ạ!
Cõ ai best toán không????
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô. Biết mỗi ô tô chở không quá 32 người. HỎi ban đầu có bao nhiêu ô tô và có tất cả bao nhiêu học sinh
Goi a la so xe , b la so hoc sinh ( a,b deu la so nguyen duong )
Vi xe cho 22 hoc sinh thi thua 1 hoc sinh nen ta co pt b=22a+1 (1)
Vi giam 1 xe nen so xe sau do la a-1
Khi do moi xe can cho so hoc sinh la b/a -1 (2)
Thay (1) vao (2) ta co moi xe cho 22a+ 1/a -1 (3) ( va thuong so nay phai la so nguyen duong)
Ta co 22a+1/a-1=22+ ( 23/a-1 )
De (3) duong thi a-1 la uoc cua 23 nen chi xay ra 2 truong hop la a=2 hoac a=24
Khi a=2 thi b= 45 khi do (3) co gia tri la 45>32 nen loai
Khi a =24 thi b=529 Khi do (3) co gia tri la 23<32 chon
Vay so o to luc dau la 24 chiec xe
So hoc sinh di tham quan la 529 hoc sinh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số ô tô là x (x ∈ N$^{*}$)
Số học sinh là y (y ∈ N$^{*}$)
Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì thừa 1 học sinh nên ta có:
y=22x+1 (1)
Nếu bớt đi 1 ô tô thì phân phối đều học sinh trên các ô tô
=>Mỗi ô tô có số học sinh là: $\frac{y}{x-1}$ (2) (ĐK: $\frac{y}{x-1}$ $\leq$ 32)
Thay (1) vào (2): $\frac{22x+1}{x-1}$=22+$\frac{23}{x-1}$ (3)
Để (3) ∈ N$^{*}$ thì 23 chia hết x-1
=>x-1 ∈ Ư(23)={1;23}
* Khi x-1=1:
⇒ x=2
⇒ Số ô tô là 2; số học sinh là 22.2+1=45
Khi đó mỗi ô tô có: $\frac{45}{2-1}$=45 (học sinh) (Loại)
* Khi x-1=23
⇒x=24
⇒Số ô tô là 24; số học sinh là 22.24+1=529
Khi đó mỗi ô tô có: $\frac{529}{24-1}$=23 (học sinh) (Thỏa mãn)
Vậy số ô tô cần tìm là 24 (ô tô); số học sinh cần tìm là 529 (học sinh)