Mọi người ơi giúp mình với lim $_{±∞}$ 2x+$\sqrt[]{4x^{2}+1}$

0 bình luận về “Mọi người ơi giúp mình với lim $_{±∞}$ 2x+$\sqrt[]{4x^{2}+1}$”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   *)\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \sqrt {{x^2}\left( {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + x.\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x.\left( {2 + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)} \right]\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2 + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = 2 + \sqrt {4 + 0}  = 4\\
    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {x.\left( {2 + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)} \right] =  + \infty \\
    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) =  + \infty \\
   *)\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\left( {2x – \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)}}{{2x – \sqrt {4{x^2} + 1} }}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{{{\left( {2x} \right)}^2} – \left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{2x – \sqrt {4{x^2} + 1} }}\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x – \sqrt {4{x^2} + 1} }}\\
   \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {2x – \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {2x – \sqrt {{x^2}\left( {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} } \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {2x – \left| x \right|.\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {2x + x.\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)\\
   \left( {x \to  – \infty  \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \left| x \right| =  – x} \right)\\
    = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {x.\left( {2 + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right)} \right] = \left( { – \infty } \right).\left( {2 + \sqrt 4 } \right) =  – \infty \\
    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x – \sqrt {4{x^2} + 1} }} = 0
   \end{array}\)

   Bình luận