Mong các Idol toán học giúp mik với ạ. Biết rằng (x^2-4).P(x+1)=(x^2-3).P(x) CMR đa thức P(x) có ít nhất 4 nghiệm

0 bình luận về “Mong các Idol toán học giúp mik với ạ. Biết rằng (x^2-4).P(x+1)=(x^2-3).P(x) CMR đa thức P(x) có ít nhất 4 nghiệm”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   Với $x=2$

   $\to (2^2-4)\cdot P(2+1)=(2^2-3)\cdot P(2)$

   $\to 0\cdot P(2+1)=1\cdot P(2)$

   $\to P(2)=0$

   $\to x=2$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

   Với $x=-2$

   $\to ((-2)^2-4)\cdot P(-2+1)=((-2)^2-3)\cdot P(-2)$

   $\to 0\cdot P(-2+1)=1\cdot P(-2)$

   $\to P(-2)=0$

   $\to x=-2$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

   Với $x=\sqrt{3}$

   $\to ((\sqrt{3})^2-4)\cdot P(\sqrt{3}+1)=((\sqrt3)^2-3)\cdot P(\sqrt3)$

   $\to -1\cdot P(\sqrt3+1)=0\cdot P(\sqrt3)$

   $\to P(\sqrt3+1)=0$

   $\to x=\sqrt3+1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

   Với $x=-\sqrt{3}$

   $\to ((-\sqrt{3})^2-4)\cdot P(-\sqrt{3}+1)=((-\sqrt3)^2-3)\cdot P(-\sqrt3)$

   $\to -1\cdot P(-\sqrt3+1)=0\cdot P(-\sqrt3)$

   $\to P(-\sqrt3+1)=0$

   $\to x=-\sqrt3+1$ là nghiệm của đa thức $P(x)$

   Vậy đa thức $P(x)$ có ít nhất $4$ nghiệm

   Bình luận