Một ấm đun nước bằng điện có 3 dây lò xo, mỗi cái có điện trở R=120 , được mắc song song với nhau. Ấm được mắc nối tiếp với điện trở r=50 và được mắc vào nguồn điện. Hỏi thời gian cần thiết để đun ấm đựng đầy nước đến khi sôi sẽ thay đổi như thế nào khi một trong ba lò xo bị đứt?
Đáp án:
Thời gian đun tăng lên 1,22 lần.
Giải thích các bước giải:
Điện trở tương đương ban đầu là:
${R_{td}} = \dfrac{R}{3} + r = \dfrac{{120}}{3} + 50 = 90\Omega $
Khi một lò xo bị đứt thì điện trở tương đương là:
${R_{td}}’ = \dfrac{R}{2} + r = \dfrac{{120}}{2} + 50 = 110\Omega $
Ta có:
$\dfrac{{P’}}{P} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{R’}}}}{{\dfrac{{{U^2}}}{R}}} = \dfrac{R}{{R’}} = \dfrac{{90}}{{110}} = 0,82 \Rightarrow \dfrac{{t’}}{t} = \dfrac{P}{{P’}} = \dfrac{1}{{0,82}} = 1,22$
Vậy thời gian đun tăng lên 1,22 lần.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lúc 3 lò xo mắc song song:
Điện trở tương đương của ấm:
R1 = \frac{R}{3}=40\left(\Omega\right)3R=40(Ω)
Dòng điện chạy trong mạch: I1 = \frac{U}{R_1+r}R1+rU
Thời gian t1 cần thiết để đun ấm nước đến khi sôi:
Q = R1.I2.t1 \Rightarrow t_1=\frac{Q}{R_1I^2}=\frac{Q}{R_1\left(\frac{U}{R_1+r}\right)^2}⇒t1=R1I2Q=R1(R1+rU)2Q hay t1 = t_1=\frac{Q\left(R_1+r\right)^2}{U^2R_1}t1=U2R1Q(R1+r)2 (1)
*Lúc 2 lò xo mắc song song: (Tương tự trên ta có )
R2 = \frac{R}{2}=60\left(\Omega\right)2R=60(Ω)
I2 = \frac{U}{R_2+r}R2+rU
t2 = \frac{Q\left(R_2+r\right)^2}{U^2+R_2}U2+R2Q(R2+r)2 ( 2 )
Lập tỉ số \frac{t_1}{t_2}t2t1ta được: \frac{t_1}{t_2}=\frac{R_2\left(R_1+r\right)^2}{R_1\left(R_2+r\right)^2}=\frac{60\left(40+50\right)^2}{40\left(60+50\right)^2}=\frac{243}{242}\approx1t2t1=R1(R2+r)2R2(R1+r)2=40(60+50)260(40+50)2=242243≈1 *Vậy t1 \approx≈ t2