Một bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 500dm3, chiều cao là 5dm. Đáy bể có thể có chu vi nhỏ nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Một bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 500dm3, chiều cao là 5dm. Đáy bể có thể có chu vi nhỏ nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Gọi $x;y(dm)$ là kích thước đáy bể $(x\ge y>0)$
Diện tích đáy bể là:
`xy=500:5=100(dm^2)`
Chu vi đáy bể là: $2(x+y)\ dm$
Với mọi `x;y>0`, ta có:
`\qquad (x-y)^2\ge 0`
`<=>(x-y)^2+4xy\ge 4xy`
`<=>x^2+2xy+y^2\ge 4xy`
`<=>(x+y)^2\ge 4xy`
`<=>x+y\ge 2 \sqrt{xy}`
`<=>2(x+y)\ge 4\sqrt{xy}`
`<=>2(x+y)\ge 4.\sqrt{100}=40`
Dấu “=” xảy ra khi `x=y=10dm`
Vậy $GTNN$ của chu vi đáy bể bằng $40dm$ khi đáy bể là hình vuông có cạnh $10dm$