một bè nứa trôi theo dòng nước( bậng tốc dòng nước) tù bến A. một cano xuất phát đồng thời từ A. cano đi được 96 km quay lại A hết 14 giờ. khi Cano quay lại cách A 24 km gặp bè nứa. Hỏi vận tốc dòng nước và vận tốc cano
một bè nứa trôi theo dòng nước( bậng tốc dòng nước) tù bến A. một cano xuất phát đồng thời từ A. cano đi được 96 km quay lại A hết 14 giờ. khi Cano quay lại cách A 24 km gặp bè nứa. Hỏi vận tốc dòng nước và vận tốc cano
Đáp án:
Vận tốc dòng nước là: 2km/h
Vận tốc cano là: 14km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc cano, dòng nước lần lượt là: x,y (km/h) (x,y>0)
Vận tốc cano đi xuôi dòng là: x+y (km/h)
Vận tốc cano đi ngược dòng là: x-y (km/h)
Vì cano đi được 96 km rồi quay lại A hết 14 giờ nên ta có phương trình:
$\frac{96}{x+y}$ +$\frac{96}{x-y}$ =14 (1)
Vì cano quay lại A cách 24 km thì gặp bè nứa
-> bè nứa đi được 24km
quãng đường cano đi ngược dòng đến khi gặp bè nứa là: 96-24=72km
Ta có phương trình: $\frac{96}{x+y}$ +$\frac{72}{x-y}$ =$\frac{24}{y}$ (2)
Trừ (1) cho (2)
-> $\frac{24}{x-y}$ =14-$\frac{24}{y}$
<-> $\frac{12}{x-y}$ = $\frac{7y-12}{y}$
<-> x = $\frac{7y^2}{7y-12}$
\(\begin{array}{l}
(2) \leftrightarrow \frac{4}{{x + y}} + \frac{3}{{x – y}} = \frac{1}{y}\\
\leftrightarrow \frac{{4x – 4y + 3x + 3y}}{{(x – y)(x + y)}} = \frac{1}{y}\\
\leftrightarrow \frac{{7x – y}}{{(x – y)(x + y)}} = \frac{1}{y}\\
\leftrightarrow 7xy – {y^2} = {x^2} – {y^2}\\
\leftrightarrow 7y = x\\
\leftrightarrow 7y = \frac{{7{y^2}}}{{7y – 12}}\\
\leftrightarrow 7y – 12 = y\\
\leftrightarrow y = 2(tm) \to x = 14(tm)
\end{array}\)