Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \(m_1=m\) chứa một lượng nước có khối lượng \(m_2=2m\) ở \(t^o_1=10^oC\). Thả vào bình một cục nước đá khối lượng M ở \(t^o_2=-5^oC\). Khi cân bằng, cục nước đá chỉ tan một nửa khối lượng của nó. Sau đó rót thêm một lượng nước ở \(t^o_3=50^oC\). Có khối lượng bằng tổng khối lượng của nước và đá có trong bình. Nhiệt độ cân bằng của hệ sau đó là \(t^o_4=20^oC\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, coi thể tích của bình đủ lớn.
Cho \(C_{nước}=4200J/kg.k\)
\(C_{\text{nước đá}}=2100 J/kg.k\)
\(λ = 34.10^4 J/kg\)
Xác định nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế.
Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \(m_1=m\) chứa một lượng nước có khối lượng \(m_2=2m\) ở \(t^o_1=10^oC\). Thả vào bình một cục nước đá khối lượng M
By Ayla
Đáp án:
Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế này xấp xỉ 902J/kg.K và chất này là nhôm.
Giải thích các bước giải:
Vì ban đầu chỉ làm tan được nửa lượng nước đá nên ta có:
\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow \left( {{m_1}c + {m_2}{c_{nuoc}}} \right)\left( {{t_1} – 0} \right) = \lambda \frac{M}{2} + M.{c_{da}}\left( {0 – {t_2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m.c + 2m.4200} \right).\left( {10 – 0} \right) = {34.10^4}.\frac{M}{2} + M.2100.\left( {0 – \left( { – 5} \right)} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{M}{m} = \frac{{c + 8400}}{{18050}}\left( 1 \right)
\end{array}\]
Sau khi bỏ thêm một lượng nước vào ta có:
\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow \left( {{m_2} + M} \right).{c_{nuoc}}.\left( {{t_3} – {t_4}} \right) = \lambda .\frac{M}{2} + \left( {{m_2} + M} \right).{c_{nuoc}}\left( {{t_4} – 0} \right) + {m_1}c\left( {{t_4} – 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {2m + M} \right).4200\left( {50 – 20} \right) = {34.10^4}.\frac{M}{2} + \left( {2m + M} \right).4200.20 + m.c.20\\
\Leftrightarrow 42000\left( {2m + M} \right) = {17.10^4}.M + 20mc\\
\Leftrightarrow \frac{M}{m} = \frac{{84000 – 20c}}{{128000}} = \frac{{4200 – c}}{{6400}}\left( 2 \right)
\end{array}\]
Từ (1) và (2) ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{c + 8400}}{{18050}} = \frac{{4200 – c}}{{6400}}\\
\Leftrightarrow 6400\left( {c + 8400} \right) = 18050\left( {4200 – c} \right)\\
\Leftrightarrow c \approx 902J/kg.K
\end{array}\]