Một bình thông nhau có hai nhánh lần lượt có tiết diện S1=1cm2 và S2=3cm2. Chiều cao của hai nhánh bằng nhau và bằng h=0,5m (hình 8.1). Ban đầu bình không chứa gì. Người ta dùng một cái van ngăn giữa hai nhánh rồi đổ đầy nước vào nhánh lớn sau đó mở van. Đợi cho mực nước trong hai nhánh đã cân bằng. Bỏ qua phần chất lỏng trong ống nằm ngang. a. Độ cao mực nước trong hai nhánh có bằng nhau không, vì sao? b. Hãy tính độ cao cột nước trong hai nhánh lúc này.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Khi mở van thì độ cao cột nước ở hai nhánh bằng nhau vì áp suất tác dụng lên hai nhánh là như nhau.
b. s1 = 1cm^2 = 0,0001m^2
s2 = 3cm^2 = 0,0003m^2
Ta có thể tích nước là:
V = s1.h = 0,0001.0,5 = 0,00005m^3
Khi mực nước ở hai nhánh bằng nhau. Xé hai điểm ở hai đáy của hai nhánh thì:
p1 = p2 hay d.h1 = d.h2 => h1 = h2
và s1.h1 + s2.h2 = s1.h suy ra
0,0001h1 + 0,0003h2 = 0,00005
h1 + 3h2 = 1/6
Mà h1 = h2 nên 4h2 = 1/6 hay h2 = 0,125m
Vậy độ cao mực nước ở hai nhánh là:
h1 = h2 = 0,125m
Đáp án:
b. h = 37,5cm
Giải thích các bước giải:
a. Độ cao mực nước trong hai nhánh bằng nhau
\[{h_1} = {h_2} = h\]
b. Ta có:
\[\begin{array}{l}
{V_1} + {V_2} = V\\
\Leftrightarrow {s_1}h + {s_2}h = {s_2}{h_1}\\
\Leftrightarrow h\left( {{s_1} + {s_2}} \right) = {s_2}{h_1}\\
\Rightarrow h = \frac{{{s_2}{h_1}}}{{{s_1} + {s_2}}} = \frac{{3.50}}{{1 + 3}} = 37,5cm
\end{array}\]