Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu ca nô tăng 3 km/h thì đến nới sớm hơn 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB
Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu ca nô tăng 3 km/h thì đến nới sớm hơn 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB
Đáp án:
`180 km`
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc, thời gian ban đầu là $x(km/h),y(h)(x,y>0)$
`=>` Quãng đường là `xy(km)`
Nếu ca nô tăng `3` km/h thì đến nới sớm hơn `2` giờ, ta có pt:
`(x+3)(y-2)=xy`
`<=>xy-2x+3y-6=xy`
`<=>-2x+3y=6(1)`
Nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến nơi chậm 3 giờ, ta có pt:
`(x-3)(y+3)=xy`
`<=>xy+3x-3y-9=xy`
`<=>3x-3y=9(2)`
Từ (1) và (2), ta có hpt:
$\left \{ {{-2x+3y=6} \atop {3x-3y=9}} \right.⇔$ $\left \{ {{x=15(t/m)} \atop {y=12(t/m)}} \right.$
`=>` Vận tốc, thời gian dự định của ca nô là $15(km/h)$ và `12h`
Vậy chiều dài khúc sông AB là: `15.12=180(km)`
Gọi vận tốc dự định là : `a`
Gọi thời gian dự định là: `b`
Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ
`⇒ ( a + b ) ( b – 2 ) = ab`
`⇔ -2a + 3b = 6`
Ta có hpt : `-2a + 3b = 9` và `3a – 3b = 9`
`⇔ a = 15 `
`b = 12`
`⇒` Chiều dài khúc sông `AB` là : `12.15 = 180 km`
Vậy `= 180 km`