MỘT CA NÔ XUÔI DÒNG 1KM VÀ NGƯỢC DÒNG 1KM hết tất cả 3.5 phút. Nếu cano xuôi 20km và ngược dòng 15 km thì hết 1 giờ. Hỏi vận tốc dòng nước và vân tốc cano
MỘT CA NÔ XUÔI DÒNG 1KM VÀ NGƯỢC DÒNG 1KM hết tất cả 3.5 phút. Nếu cano xuôi 20km và ngược dòng 15 km thì hết 1 giờ. Hỏi vận tốc dòng nước và vân tốc cano
Đáp án:
Vậy vận tốc thực của ca nô là 35 km/h và vận tốc của dòng nước là 5 km/h.
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là $x$ (km/h), vận tốc của dòng nước là $y$ (km/h) $(x > y > 0)$.
Khi đó vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x + y$ (km/h).
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x – y$ (km/h).
Đổi 3,5 phút = $\dfrac7{120}$ giờ.
Khi ca nô đi xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết 3,5 phút nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x – y}} = \dfrac{7}{{120}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi ca nô đi xuôi dòng 20km và ngược dòng 15km hết 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{20}}{{x + y}} + \dfrac{{15}}{{x – y}} = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x – y}} = \dfrac{7}{{120}}\\\dfrac{{20}}{{x + y}} + \dfrac{{15}}{{x – y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{40}}\\\dfrac{1}{{x – y}} = \dfrac{1}{{30}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\x – y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 35\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 35 km/h và vận tốc của dòng nước là 5 km/h.