Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80Km và ngược từ B trở về A. Tính vận tốc thực của ca nô. Biết tổng thời gian ca nô và ngược hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80Km và ngược từ B trở về A. Tính vận tốc thực của ca nô. Biết tổng thời gian ca nô và ngược hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Đáp án: 20 km/h
Giải thích các bước giải:
Đổi 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h) (x>4)
=> vận tốc khi ngược dòng và xuôi dòng là: x-4 (km/h) và x+4 (km/h)
=> thời gian ngược dòng và xuôi dòng là:
$\dfrac{{80}}{{x – 4}}\left( h \right);\dfrac{{80}}{{x + 4}}\left( h \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{80}}{{x – 4}} + \dfrac{{80}}{{x + 4}} = \dfrac{{25}}{3}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{x – 4}} + \dfrac{1}{{x + 4}} = \dfrac{5}{{48}}\\
\Rightarrow \dfrac{{x + 4 + x – 4}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \dfrac{5}{{48}}\\
\Rightarrow 5\left( {{x^2} – 16} \right) = 48.2x\\
\Rightarrow 5{x^2} – 96x – 80 = 0\\
\Rightarrow \left( {5x + 4} \right)\left( {x – 20} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 20\left( {km/h} \right)
\end{array}$
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h.