Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 2m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 4m/s. Tính tổng thời gian những lần chó chạy lên (kể từ khi thả chó cho đến khi cậu bé và chó cùng gặp nhau trên đỉnh núi).
Giúp mình với!
Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con
By Adeline
Đáp án:
Thời gian chạy lên của con chó là 83,33s
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của cậu bé là v
vận tốc chạy lên của con chó là v1
vận tốc chạy lại của con chó là v2
thời gian chạy lên tổng cộng là t1
thời gian chạy lại tổng cộng là t2
Vì cậu bé và con chó lên đỉnh cùng lúc nên vận tốc trung bình của hai người phải bằng nhau:
$\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{100}}{1} = 100s\left( 1 \right)\\
{v_{tb}} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{v_1}.{t_1} + {v_2}{t_2}}}{t} = v\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2{t_1} – 4{t_2}}}{{100}} = 1\\
\Leftrightarrow 2{t_1} – 4{t_2} = 100\left( 2 \right)
\end{array}$
Giải hệ phương trình trên ta thu được kết quả:
$\begin{array}{l}
{t_1} = 83,33s\\
{t_2} = 16,67s
\end{array}$
$v=1m/s$
$v_{1}=2m/s$
$v_{2}=4m/s$
———
Thời gian mà con chó chạy từ chân núi lên đỉnh núi:
$t_{1}=\dfrac{s}{v_{2}}=\dfrac{s}{4}$
Trong thời gian $t_{1}$, cậu bé đi được:
$s_{1}=v_{1}.t_{1}=\dfrac{s}{4}$
Khoảng cách lúc này:
$s_{2}=s-s_{1}=\dfrac{3s}{4}$
Thời gian để cậu bé và con chó gặp nhau:
$t_{2}=\dfrac{s_{2}}{v_{1}+v_{3}}=\dfrac{\dfrac{3s}{4}}{1+4}=\dfrac{3s}{20}$
Trong thời gian này, con chó đi được:
$s_{3}=v_{3}.t_{2}=\dfrac{3s}{5}$
Vận tốc trung bình của con chó:
$v_{tb}=\dfrac{s_{2}+s_{3}}{t_{1}+t_{2}}=\dfrac{\dfrac{27}{20}.s}{\dfrac{2}{5}.s}=3,375m/s$
Thời gian cậu bé đi lên đỉnh núi:
$t=\dfrac{100}{1}=100s$
Quãng đường con chó đi được:
$S=v_{tb}=3,375.100=337,5m$