Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 20cm chu kì 4s.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng.
+ Tại t: Vị trí có động năng bằng thế năng:Wd=Wt⇒2Wt=W⇔2.12kx2=12kA2⇒x=±A√2=10√2cmWd=Wt⇒2Wt=W⇔2.12kx2=12kA2⇒x=±A2=102cm + Tại t’: Vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng: {Wd=13WtWt+Wd=W⇒43Wt=W⇔43.12kx2=12kA2⇒x=±A√32=±10√3cm{Wd=13WtWt+Wd=W⇒43Wt=W⇔43.12kx2=12kA2⇒x=±A32=±103cm + Thời gian ngắn nhất vật đi từ t đến t’ là: Δt=T24=16sΔt=T24=16s + Tốc độ trung bình là: vtb=10√3−10√216=19,07cm/s
Đáp án:
\({v_{tb}} = 19,07cm/s\)
Giải thích các bước giải:
+ Tại t: Vị trí có động năng bằng thế năng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow 2{W_t} = {\rm{W}}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\\
\Rightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }} = 10\sqrt 2 cm
\end{array}
\end{array}\)
+ Tại t’: Vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{3}{{\rm{W}}_t}\\
{W_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{4}{3}{{\rm{W}}_t} = W\\
\Leftrightarrow \frac{4}{3}.\frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k{A^2}\\
\Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \pm 10\sqrt 3 cm
\end{array}\)
+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ t đến t’ là:
\(\Delta t = \frac{T}{{24}} = \frac{1}{6}s\)
+ Tốc độ trung bình là:
\({v_{tb}} = \frac{{10\sqrt 3 – 10\sqrt 2 }}{{\frac{1}{6}}} = 19,07cm/s\)