một chiếc ca nô chạy đi chạy lại nhiều lần trên quãng sông thẳng nhất định, người lái ca nô nhận thấy: để đi hết quãng sông, những hôm nước sông chảy thì thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian những hôm trước sông đứng yên là 9 phút, khi đi ngược dòng thì mất nhiều thời gian hơn và để đi hết quãng sông phải mất một khoảng thời gian là 1h 24 phút. Tính thời gian ca nô chạy hết quãng sông những hôm trước sông yên lặng. Coi tốc độ dòng nước những hôm trước sông chảy đối với bờ là không đổi và công suất ca nô luôn ổn định.
Giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều ^^
đáp án:t= 1h 12 ‘ hoặc t= 21’
lời giải chi tiết:
Gọi độ dài quãng sông, vận tóc ca nô, vận tốc của nuwocs sông lần lượt là S, v, u.
Vận tốc tổng hợp của ca nô khi xuôi dòng là vx=v+u
khi ngược dòng là vn=v-u
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là: t=
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi xuôi dòng là: tx=
Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi ngược dòng là:
tn= = 1h 24 phút= h (1)
Theo bài ra ta có: t-tx= 9 phút = h <=> – = (2)
Chia cả 2 vê của (2) cho (1) ta được: (v-u)( – ) =
=> 28u2-25uv+3u2=0
Chia cả 2 vế cho tích uv ta được: 28+3-25=0
Đặt x= => 3x+ -25=0 => 3x2-25x+28=0 <=> x=7 và x=
+ Với x=7 => = 7 hay u= thay vào (2) => = h=1h 12 phút
+ Với x= => = hay u= thay vào (2) => = h= 21 phút
Vậy thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là t=1h 12phút hoặc t=21 phút
Đáp án:Giải thích các bước giải:
$\color{red}{Lemon . }$
$\text{Gọi độ dài quãng sông, vận tóc ca nô, vận tốc của nước sông lần lượt là }$ $\text{ S ,v ,u . }$
$\text{Vận tốc tổng hợp của ca nô khi xuôi dòng là :}$ vx=v+u
khi ngược dòng là vn=v-u
$\text{Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là: }$ $t=\dfrac{S}{v}$
$\text{Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi xuôi dòng là:}$ tx= $\dfrac{u}{v}$
$\text{Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi ngược dòng là: }$
$t_{n}=$ $\dfrac{S}{v-u}= 1h 24 phút=$ $\dfrac{7}{5}h$ ( 1 )
Theo bài ra ta có: t – tx= 9 phút = $\dfrac{3}{20}h$
$⇔\dfrac{S}{v}=$ $\dfrac{S}{v+u}=$ $\dfrac{3}{20}$ (2 )
$\text{Chia cả 2 vế cho tích uv ta được : 28 }$$\dfrac{u}{v}+3$ $\dfrac{u}{v}-25=0$
$\text{Đặt x = }$ $\dfrac{v}{u}⇒3x+$ $\dfrac{28}{x}-25=0⇒$ $3x^{2}-25x+28=0⇔x=7 $$và x = \dfrac{4}{3}$
$\text{Với x = 7 ⇒}$ $\dfrac{v}{u}= 7 $ $\text{ hay u = }$ $\dfrac{u}{7}$ thay vào (2) ⇒ $\dfrac{S}{v}=$ $\dfrac{6}{5}h=1h 12 phút$
$\text{Với x = $\dfrac{4}{3}$ ⇒}$ $\dfrac{3v}{u}= 7 $ $\text{ hay u = }$ $\dfrac{u}{7}$ thay vào (2) ⇒ $\dfrac{S}{v}=$ $\dfrac{6}{5}h=21 phút$
$\text{Vậy thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là }$$\text{t = 1h 12 phút hoặc t= 21 phút . }$