Một chiếc xe ô tô khởi hành từ A đến B, quãng đường AB dài 100 km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với vận tốc không đổi v1 = v = 10 km/h, các 15 phút tiếp theo chạy với tốc độ lần lượt là 2v, 3v, 4v, 5v, …, nv. Tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB là
A. 50 km/h. B. 47,36 km/h. C. 37,5 km/h. D. 36 km/h.
Đáp án:
D. 36 km/h.
Giải thích các bước giải:
Mỗi 15 phút xe đi được là:
$s = v.t = 10.\dfrac{1}{4} = 2,5km$
Ta có:
$\begin{array}{l}
s’\left( {1 + 2 + 3 + … + n} \right) \le s\\
\Leftrightarrow 2,5.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} \le 100\\
\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \le 80\\
\Leftrightarrow n \le 8\\
\Leftrightarrow s’ = 2,5\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8} \right) = 90km
\end{array}$
Thời gian xe đi từ A đến B là:
$t = \dfrac{{s – s’}}{{9v}} + 8t’ + 8t” = \dfrac{{100 – 90}}{{90}} + 8.\dfrac{1}{4} + 8.\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{{25}}{9}h$
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là:
${v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{25}}{9}}} = 36km/h$