Một chiếc nhẫn vàng tây là hợp kim của vàng và đồng có khối lượng 4,2g với hàm lượng vàng
chiếm 62%. Cho KLR của vàng nguyên chất là 19,3g/cm²; còn của đồng 8,93g/cm³. Hãy tính:
a) Lượng vàng tinh khiết trong nhâm và KLR của vàng tây này
b) Phải đúc thêm cho nhẫn này bao nhiêu vàng nguyên chất để hàm lượng vàng đạt 70%.
Đáp án:
$a) \ m_1=3,272g, D=15,36 \ g/cm^3$
`b) \ ΔV=0,0729cm^3`
Giải:
Gọi vàng nguyên chất là (1), đồng là (2)
a) Khối lượng vàng tinh khiết trong nhẫn:
`m_1=D_1V_1=19,3.62%V=11,966V`
Thể tích của đồng trong hợp kim:
`V_2=V-V_1=100%-62%=38%`
Khối lượng của đồng có trong nhẫn:
`m_2=D_2V_2=8,93.38%V=3,3934V`
Thể tích của hợp kim:
`m_1+m_2=11,966V+3,3934V=15,3594V=4,2`
⇒ `V=\frac{4,2}{15,3594}=0,27345 \ (cm^3)`
Khối lượng vàng tinh khiết trong nhẫn:
`m_1=11,966V=11,966.0,27345=3,272 \ (g)`
Khối lượng riêng của vàng tây:
$D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{4,2}{0,27345}=15,36 \ (g/cm^3)$
b) `V_1=62%V=62%.0,27345=0,16954 \ (cm^3)`
Gọi `ΔV` là thể tích vàng nguyên chất cần đúc thêm cho nhẫn
Ta có:
`V_1+ΔV=70%(V+ΔV)`
⇔ `0,16954+ΔV=70%(0,27345+ΔV)`
⇒ `ΔV=0,0729 \ (cm^3)`