Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều cao h = 10cm, bán kính trong R1 = 8cm, bán kính ngoài R2 = 10cm. Khối lượng riêng của gỗ làm ống là D1 = 800kg/m3, ống không thấm nước và xăng.
a) Ban đầu người ta dán kín một đầu bằng nilon mỏng (đầu này được gọi là đáy). Đổ đầy xăng vào ống rồi nhẹ nhàng đẩy ống xuống nước theo phương thẳng đứng sao cho xăng không tràn ra ngoài. Tìm chiều cao phần nổi của ống biết khối lượng riêng của xăng là D2 = 750kg/m3, của nước là D0 = 1000kg/m3.
b) Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy nilon đi và đặt ống trở lại trong nước theo phương thẳng đứng, sau đó từ từ đổ xăng vào ống. Tìm khối lượng xăng tối đa có thể đổ vào trong ống.
Đáp án:
\(2,5g/c{m^3}\) ; \(1,17cm\)
Giải thích các bước giải:
Vì ống nghiệm nổi nên:
\(\begin{array}{l}
P = {F_A} \Rightarrow 10\left( {M + m} \right) = 10D{V_0}\\
\Rightarrow {V_0} = \dfrac{{M + m}}{D} = \dfrac{{80 + 12}}{1} = 92c{m^3}
\end{array}\)
Thể tích phần thủy tinh làm ống nghiệm là:
\({V_t} = {V_0} – V = 92 – 60 = 32c{m^3}\)
Khối lượng riêng của thủy tinh là:
\({D_t} = \dfrac{M}{{{V_t}}} = \dfrac{{80}}{{32}} = 2,5g/c{m^3}\)
Khi thả ống nghiệm vào bình nước, trọng lượng nước dâng lên = trọng lượng ống nghiệm.
Diện tích tiết diện trong của bình trụ là:
\(S = \pi {R^2} = 78,5c{m^2}\)
Mực nước dâng lên là:
\(\begin{array}{l}
10M = 10DS{h_1}\\
\Rightarrow {h_1} = \dfrac{M}{{DS}} = \dfrac{{80}}{{78,5}} = 1,02cm
\end{array}\)
Mực nước trong bình dâng lên khi đổ cát là:
\(\begin{array}{l}
10\left( {M + m} \right) = 10{\rm{DS}}{h_2}\\
\Rightarrow {h_2} = \dfrac{{M + m}}{{DS}} = \dfrac{{92}}{{78,5}} = 1,17cm
\end{array}\)