một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ b về a hết 2 giờ 30 phút
aTính khoảng cách AB biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là V1 = 18 km h khi ngược dòng là V2 = 12 km h
b trước khi thuyền khởi hành T3 bằng 30 phút có một chiếc bè trôi theo dòng nước qua A Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp nhau ; khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A?
Đáp án:
$\begin{align}
& a)AB=18km \\
& b){{t}_{1}}=0,1h;S’=1,8km \\
& {{t}_{2}}=1,8h;S”=7,2km \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{t}_{x}}+{{t}_{ng}}=2h30p=2,5h$
a) ${{V}_{1}}=18km/h;{{V}_{2}}=12km/h$
quãng đường đi xuôi và ngược bằng nhau = AB:
$\begin{align}
& {{V}_{1}}.{{t}_{X}}={{V}_{2}}.{{t}_{ng}} \\
& \Leftrightarrow 18.{{t}_{x}}=12.(2,5-{{t}_{x}}) \\
& \Rightarrow {{t}_{x}}=1h \\
\end{align}$
quãng đường AB: $AB={{V}_{1}}.{{t}_{X}}=18.1=18km$
b) vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ:
$\left\{ \begin{align}
& {{V}_{1}}={{v}_{th}}+{{v}_{nc}}=18 \\
& {{V}_{2}}={{v}_{th}}-{{v}_{nc}}=12 \\
\end{align} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{v}_{th}}=15km/h \\
& {{v}_{nc}}=3km/h \\
\end{align} \right.$
trong 30p bè đi được quãng đường:
${{S}_{1}}={{v}_{nc}}.t_3=3.0,5=1,5km$
Thuyền đi xuôi dòng đến khi gặp bè lần 1:
$\begin{align}
& {{V}_{1}}.{{t}_{1}}={{v}_{nc}}.{{t}_{1}}+{{S}_{1}} \\
& \Leftrightarrow 18.{{t}_{1}}=3.{{t}_{1}}+1,5 \\
& \Rightarrow {{t}_{1}}=0,1h \\
\end{align}$
sau 0,1h từ khi thuyền xuất phát từ A đến khi gặp cách A:
$S’={{V}_{1}}.{{t}_{1}}=18.0,1=1,8km$
* quãng đường bè đi được đến khi gặp thuyền lần 2:
thời gian thuyền đi từ vị trí gặp nhau đến B:
$\begin{align}
& {{V}_{1}}.{{t}_{x}}=AB-S’ \\
& \Rightarrow {{t}_{x}}=\frac{18-18.0,1}{18}=0,9h \\
\end{align}$
Thời gian thuyền đi từ B về vị trí gặp nhau lần tiếp theo: ${{t}_{ng}}$
ta có: $\begin{align}
& {{V}_{2}}.{{t}_{ng}}=AB-S’-{{v}_{nc}}.({{t}_{ng}}+{{t}_{x}}) \\
& \Leftrightarrow 12.{{t}_{ng}}=18-1,8-3.({{t}_{ng}}+0,9) \\
& \Rightarrow {{t}_{ng}}=0,9h \\
\end{align}$
tổng thời gian để gặp nhau lần tiếp theo:
${{t}_{2}}={{t}_{x}}+{{t}_{ng}}=0,9+0,9=1,8h$
Cách vị trí A:
$S”=S’+{{v}_{nc}}.{{t}_{2}}=1,8+3.1,8=7,2km$