Một con ếch có khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván có khối lượng M và chiều dài L nằm yên trên mặt hồ. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc a. Hãy tính vận tốc ban đầu của con ếch v0 sao cho khi rơi xuống con ếch rơi đúng vào đầu kia của tấm ván. Bỏ qua lực cản của nước và không khí. (Giải chỉ tiết ).
Đáp án:
\({v_o} = \frac{{gL}}{{\sin 2\alpha }}\)
Giải thích các bước giải:
Con ếch đã chuyển động ném ngang nên ta có phương trình chuyển động :
\[\left\{ \begin{gathered}
x = {v_o}\cos \alpha t \hfill \\
y = {v_o}\sin \alpha t – \frac{1}{2}g{t^2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Thời gian con ếch rơi xuống mặt đất đã được chứng minh bằng:
\[t = \frac{{2{v_o}\sin \alpha }}{g}\]
Thế x=L vào phương trình ta có:
\[L = {v_o}\cos \alpha .\frac{{2{v_o}\sin \alpha }}{g} = \frac{{{v_o}\sin 2\alpha }}{g} \Rightarrow {v_o} = \frac{{gL}}{{\sin 2\alpha }}\]