Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với tần số f1=3Hz, chiều dài l2 dao động với tần số f2=6Hz
hỏi tần số của con lắc có chiều dài l1 + l2 là bao nhiêu
Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với tần số f1=3Hz, chiều dài l2 dao động với tần số f2=6Hz
hỏi tần số của con lắc có chiều dài l1 + l2 là bao nhiêu
Đáp án:
2,7s
Giải thích các bước giải:
Tần số dao động con lắc đơn
$\begin{array}{l}
f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \Rightarrow l = \frac{g}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}.\frac{1}{{{f^2}}}\\
l = {l_1} + {l_2}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\\
\Rightarrow f = 2,7s
\end{array}$
$T_1=\dfrac{1}{3}s$
$T_2=\dfrac{1}{6}s$
$\Rightarrow \dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{ \dfrac{l_1}{l_2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{l_1}{l_2}=4$
$\Leftrightarrow l_1=4l_2$
Con lắc $l_1+l_2=5l_2$ dao động chu kì $T_3$.
$\dfrac{T_2}{T_3}=\sqrt{ \dfrac{l_2}{5l_2}}$
$\Rightarrow \dfrac{ \dfrac{1}{6} }{T_3}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
$\to T_3=\dfrac{\sqrt2}{6}s$
Vậy con lắc $l_1+l_2$ có tần số $3\sqrt2(Hz)$