Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 200g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng alpha = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,045 J. Tính giá trị của k.
Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 200g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng alpha = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,045 J. Tính giá trị của k.
Khi vật ở vị trí cân bằng:
`vecP+vecN+vec(F_(đh))=vec0`
Chiếu lên Ox ta được:
`P.sin30=k.∆l`
`<=>∆l=(mgsin30)/(K)=(2)/(2k)=1/k`
Mặt khác, ta có:
`W_t=1/2 .k.∆l^2`
`=>0,045=1/2 .k.(1)/(k^2)`
`<=>0,045=1/(2k)`
`<=>k=(100)/9`$(N/m)$
Đáp án: $k=\dfrac{100}{9}N/m$
Giải:
`m=200g=0,2kg`
Trọng lượng của con lắc:
`P=mg=0,2.10=2` `(N)`
Vì con lắc cân bằng nên
`\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{dh}}=\vec{0}`
Chiếu lên phương của mặt phẳng nghiêng, ta được:
`P.sin30^o-F_{dh}=0`
⇒ `F_{dh}=P.sin30^o=2.0,5=1` `(N)`
Độ dãn của lò xo:
`F_{dh}=kΔl`
⇒ `Δl=\frac{F_{dh}}{k}=\frac{1}{k}`
Độ cứng của lò xo:
`W_t=\frac{1}{2}kΔl^2=\frac{1}{2}k.\frac{1}{k^2}=\frac{1}{2k}`
⇒ `k=\frac{1}{2W_t}=\frac{1}{2.0,045}=\frac{100}{9}` $(N/m)$