Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc
Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao độ
By Alaia
$A=5cm=0,05(m)$
$v_{\max}=A\omega=1(m/s)$
$\to \omega=\dfrac{v_{\max}}{A}=20(rad/s)$
$\to f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{10}{\pi}(Hz)$
$W=\dfrac{1}{2}kA^2=1J$
$\to \dfrac{1}{2}.k.0,05^2=1$
$\to k=800(N/m)$
$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
$\to m=\dfrac{k}{\omega^2}=2(kg)$
Ta có:
+ Biên độ dao động: \(A = 5cm = 0,05m\)
+ Vận tốc cực đại: \({v_{max}} = A\omega = 1m/s\)
\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{{v_{max}}}}{A} = \dfrac{1}{{0,05}} = 20\left( {rad/s} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tần số dao động của con lắc: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{20}}{{2\pi }} = \dfrac{{10}}{\pi } \approx 3,2Hz\)
+ Cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 1J\)
\( \Rightarrow \) Độ cứng của lò xo: \(k = \dfrac{{2W}}{{{A^2}}} = \dfrac{{2.1}}{{0,{{05}^2}}} = 800N/m\)
+ Mặt khác, ta có: \(k = m{\omega ^2}\)
\( \Rightarrow \) Khối lượng của con lắc: \(m = \dfrac{k}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{800}}{{{{20}^2}}} = 2kg\)