Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 √3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2.
a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác định vị trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng 2/3 lần động năng.
b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 3cm.
Đáp án:115s
Giải thích các bước giải:
Chu kì dao động của vật: T=2π√mk=2π√0,125=0,4sT=2πmk=2π0,125=0,4s
Tần số góc: ω=2πT=5π(rad/s)ω=2πT=5π(rad/s)
Biên độ dao động: A=√x2+v2ω2= ⎷22+(10π√3)2(5π)2=4cmA=x2+v2ω2=22+(10π3)2(5π)2=4cm
Độ dãn của lò xo tại VTCB: Δl=mgk=0,1.1025=0,04m=4cmΔl=mgk=0,1.1025=0,04m=4cm
=> Vị trí lò xo dãn 2cm là x = A/2
Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2cm lần đầu tiên (khoảng thời gian vật đi từ – A/2 đến A/2) là:
t=T12+T12=T6=115s