Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=400g, lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 20cm, độ cứng k=40N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật là
a, Viết phương trình dao động của vật nặng
b, Tìm chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo
c, Tìm vận tốc gia tốc của vật vầ chiều dài, lực đàn hồi của lò xo khi vật có li độ x=-2cm
Đáp án:
\(\begin{align}
& a)x=4cos10t \\
& b){{l}_{max}}=24cm;{{l}_{\min }}=16cm \\
& c)v=\pm 20cm/s;a=200cm/{{s}^{2}};l=18cm;{{F}_{dh}}=80N \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
\(m=0,4kg;{{l}_{0}}=20cm;k=40N/m;A=4cm\)
a) Tần số góc:
\(\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,4}}=10rad/s\)
chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật ta có:
\(\varphi =0rad/s\)
Phương trình:
\(x=Acos(\omega t+\varphi )=4cos(10t)cm\)
b) Chiều dài cực đại, cực tiểu:
\(\begin{align}
& {{l}_{max}}={{l}_{0}}+A=24cm \\
& {{l}_{\min }}={{l}_{0}}-A=16cm \\
\end{align}\)
c) x=-2cm
Vận tốc:
\({{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{2}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{10}^{2}}}={{4}^{2}}\Rightarrow v=20\sqrt{3}m/s\)
gia tốc:
\(a=-{{\omega }^{2}}.x=100.2=200cm/{{s}^{2}}\)
Chiều dài
\(l={{l}_{0}}+x=20-2=18cm\)
Lực đàn hồi:
\({{F}_{dh}}=-k.x=40.2=80N\)