một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m =200 g. con lắc dao động điều hoà với phương trình x=5cos(pi t- pi/3) ;x(cm) t(s)
a ,tính li độ, vận tốc của vật tai thời điểm t=1/2 s
b.tính cơ năng của con lắc và độ cứng k
một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m =200 g. con lắc dao động điều hoà với phương trình x=5cos(pi t- pi/3) ;x(cm) t(s)
a ,tính li độ, vận tốc của vật tai thời điểm t=1/2 s
b.tính cơ năng của con lắc và độ cứng k
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.2,5\sqrt 3 cm; – 2,5\pi \left( {cm/s} \right)\\
b.0,0025J;2N/m
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình vận tốc: $v = – 5\pi \sin \left( {\pi t – \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm/s} \right)$
Tại t = 0,5s
\(x = 5\cos \left( {\pi .0,5 – \frac{\pi }{3}} \right) = 2,5\sqrt 3 cm\)
\(v = – 5\pi \sin \left( {\pi .0,5 – \frac{\pi }{3}} \right) = – 2,5\pi \left( {cm/s} \right)\)
b. Độ cứng
\[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow \pi = \sqrt {\frac{k}{{0,2}}} \Rightarrow k = 2N/m\]
Cơ năng
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}.0,2.{\left( {\frac{{5\pi }}{{100}}} \right)^2} = 0,0025J\]