Một con tàu đi từ A đến C(B nằm giữa A và C) AB=140km,BC=100km. Biết rằng 3 giờ sau khi tàu khởi hành có một chiếc xuồng đi từ A đuổi theo nó. Khi gặp nhau, tàu lại tăng tốc thêm 5km/h nữa. Kết quả là tàu đến B sớm hơn nữa tiếng và đến C sớm hơn 1,5h. Tính vận tốc ban đầu của tàu và vận tốc của xuồng.
gọi x là vận tốc ban đầu của tàu, y là vận tốc của xuồng (km/h)
Tàu đi trước 3h nên khi xuồng bắt đầu xuất phát thì khoảng cách từ A đến tàu là 3x (km)
Thời gian để xuồng bắt kịp tàu là: t=3xy−x3xy−x (h)
Vị trí gặp nhau D cách A một khoảng là AD = t.y =3xy−x3xy−x
⇒ DB = AB – AD = 140 –3xy−x3xy−x = 140y−140x−3xyy−x140y−140x−3xyy−x
và DC = AC – AD = 240 – 3xyy−x3xyy−x = 240y−240x−3xyy−x240y−240x−3xyy−x
Ta có:DByDBy –DBx+5DBx+5 =1212
Theo bài ra, ta có: DCyDCy –DCx+5DCx+5 =3232
Từ đó suy ra: DC = 3DB ⇒⇒ 240(y-x) -3xy = 3. 140(y-x) -9xy
Hay xy = 30(y – x).
Thay xy vào biểu thức tính DC, DB để tính ra DC = 150km; DB = 50km; AD = 90km.
Thay trở lại tính x và y