Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong `1h` là `x`(sản phẩm)(x∈N*)
Thời gian dự kiến hoàn thành sản phẩm là :
`150/x (h)`
Số sản phẩm hoàn thành trong `2h` đầu là :
`2x` (sản phẩm)
Số sản phẩm phải hoàn thành khi được cải tiến là :
`150-2x` (sản phẩm)
Số sản phẩm (sau `2h` đầu) làm trong `1h` là :
`x+2` (sản phẩm)
Thời gian thực tế hoàn thành sản phẩm là :
`(150-2x)/(x+2)+2`
Vì hoàn thành sớm hơn dự kiến `30′(1/2h)` nên ta có phương trình :
`(150-2x)/(x+2)+2+1/2=150/x`
`⇔2x(150-2x)+4x(x+2)+x(x+2)=300(x+2)`
`⇔300x-4x^2+4x^2+8x+x^2+2x=300x+600`
`⇔x^2+10x-600=0`
`⇔(x-20)(x+30)=0`
`⇔x=20(TM)`
Vậy năng suất dự kiến ban đầu là `20` sản phẩm trong `1h`