một công ti cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có hình dạng lăng trụ tam giác đều có v=căn bậc bốn của ba, rồi sơn lên 2 mặt đáy và 2 mặt bên hỏi

Đáp án:S=6

Giải thích các bước giải: 

$\begin{array}{l}
{S_\Delta } = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} =  > V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \sqrt[4]{3}\\
 =  > h = \frac{{4\sqrt[4]{3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}}
\end{array}$

 Diện tích các mặt cần sơn là 2 tam giác đều + 2 hình chữ nhật

$S = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2ah = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2a.\frac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + \frac{8}{{a\sqrt[4]{3}}}$

$S’ = a\sqrt 3  – \frac{8}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}} = 0 =  > a = \frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}$

$ =  > h = \sqrt[4]{3}$

vậy 

${S_{\min }} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2ah = \frac{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{2} + 2.\left( {\frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}} \right).\sqrt[4]{3} = 6$