một công ty đang chuẩn bị đi từ thiện ở một trường miền núi, phát vở, sách, bút cho từng lớp. Họ cần chia 48 tập vở, 72 bộ sách, 120 hộp bút thàng nhiều phần thưởng sao cho số tập vở, bộ sách, hộp bút ở mỗi phần là như nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu phần? Mỗi phần bao nhiêu tập vở, bao nhiêu bộ sách, bao nhiêu hộp bút
Gọi \(x\) là số phần thưởng có thể chia được \((x> 0, x \in N*).\)
Vì cần chia \(48\) tập vở, \(72\) bộ sách, \(120\) hộp bút thàng nhiều phần thưởng sao cho số tập vở, bộ sách, hộp bút ở mỗi phần là như nhau nên \(48\) chia hết cho \(x\), \(72\) chia hết cho \(x\), \(120\) chia hết cho \(x\).
Suy ra \(x \in UC (48; 72 120)\)
Lại có số phần thưởng là nhiêu nhất, hay \(x\) lớn nhất nên \( x = UCLN (48; 72; 120).\)
Ta có :
\(48 = 2^4.3\) ; \(72 = 2^3.3^2\) ; \(120 = 2^3.3.5\)
Suy ra \(UCLN (48; 72; 120) = 2^3.3 = 24.\)
Do đó có thể chia được nhiều nhất \(24\) phần thưởng.
Khi đó, mỗi phần có số tập vở là :
\( 48: 24 =2 \) (tập vở)
Mỗi phần có số bộ sách là :
\( 72: 24 = 3\) (bộ sách)
Mỗi phần có số hộp bút là :
\(120 : 24 = 5 \) (hộp bút)
Vậy có thể chia được nhiều nhất \(24\) phần thưởng. Mỗi phần thưởng có \(2\) tập vở, \(3\) bộ sách và \(5\) hộp bút.