Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi giá áo là x (đồng), giá quần là y (đồng), giá váy là z (đồng) (x,y,z>0)
Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng nên ta có phương trình:
21x+21y+18z = 5 349 000
Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có phương trình:
16x+24y+12z = 5 600 000
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng nên ta có phương trình:
24x+15y+12z = 5 259 000
Ta có hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{\rm{21x + 21y + 18z = 5 349 000}} \hfill \cr
{\rm{16x + 24y + 12z = 5 600 000}} \hfill \cr
{\rm{24x + 15y + 12z = 5 259 000}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 152\,000 \hfill \cr
y = 173\,000 \hfill \cr
z = – 82\,000\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\)
Đây là cách làm, tuy nhiên có thể số liệu của bạn sai nên giải z ra âm. Bạn xem lại đề bài.
Đáp án:
Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 < x, y, z < 5259000).
Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng nên ta có:
12x + 21y + 18z = 5.349.000
Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có:
16x + 24y + 12z = 5.600.000
Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng nên ta có:
24x + 15y + 12z = 5.259.000
Từ đó ta có hệ phương trình:
21x+21y+18z=5349000 ⇔4x+7y+6z=1783000 (1)
16x+24y+12z=5600000 ⇔4x+6y+3z =1400000 (2)
24x+15y+13z=5359000 ⇔8x+5y+4z =1753000 (3)
Lấy (1) – (2) ta được : y + 3z = 383000.
Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: 9y + 8z = 1813000
Ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{y+3z=383000} \atop {9y+8z=1813000}} <=>\right.$ $\left \{ {{y=125000} \atop {z=86000}} \right.$
Thay y = 125000, z = 86000 vào (1) ta được x = 98000.
Vậy: Giá bán mỗi áo là: 98.000 đồng.
Giá bán mỗi quần là: 125.000 đồng.
Giá bán mỗi váy là: 86.000 đồng.