Một đa giác có 9 đường chéo, tính số cạnh của đa giác.

0 bình luận về “Một đa giác có 9 đường chéo, tính số cạnh của đa giác.”

1. Đáp án:

    `6` cạnh

   Giải thích các bước giải:

   Gọi n là số cạnh của đa giác `(m ∈ N*, n≥4)`. Từ mỗi đỉnh ta kẻ được `n – 3` đường chéo. Vậy có n đỉnh nên kẻ được `n (n – 3)` đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

   Vậy có `{n(n-3)}/{2}` đường chéo.

   Theo bài ra ta có: `{n(n-3)}/2=9`

   `=> n(n-3) = 18 => n^2-3n = 18`

   `=> n^2 – 3n – 18 = 0`

   `=> n^2 + 3n – 6n – 18 = 0`

   `=> n(n+3) – 6(n + 3) = 0`

   `=> (n+3) (n – 6) = 0`

   `=> n = 6 ( vì n ≥ 4 => n+3\ne0).`

   Bình luận

2. ta có công thức tính số đường chéo:

   $\frac{n(n-3)}{2}$

   ⇔ 9.2 = n.(n-3)

   ⇔ 18 = n² -3n

   ⇔ n²-3n-18=0

   ⇔ n²+3n-6n-18=0

   ⇔ n(n+3)-6(n+3)=0

   ⇔(n+3)(n-6)=0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}n=-3   (loại)\\n=6  (nhận)\end{array} \right.\) 

   số cạnh của đa giác là 6 cạnh

   Bình luận