Một đa giác đều có 2019 cạnh
Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ
Chứng minh rằng: Có ít nhất ba đỉnh của đa giác được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác đều
Một đa giác đều có 2019 cạnh
Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ
Chứng minh rằng: Có ít nhất ba đỉnh của đa giác được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác đều
Giải thích các bước giải:
(ở đây mình chứng minh được tam giác cân thôi nhé)
Đa giác có 2019 cạnh=>Có 2019 đỉnh
=>Tồn taị 2 đỉnh A và B cùng sơn cùng một màu (màu xanh)
Do đa giác đều có số đỉnh lẻ nên tồn tại 1 đỉnh C nào đó nằm trên trung trực của AB
+) Nếu C sơn màu đỏ thì ΔABC cân tại C và có 3 đỉnh cùng sơn màu đỏ
+) Nêú C sơn màu xanh
Gọi M và N là hai đỉnh kề với B và A
-) Nếu cả M và N cùng sơn màu xanh thì ΔCMN cân tại C và có 3 đỉnh cùng sơn màu xanh
-)Nếu một trong hai đỉnh M và N được sơn màu đỏ thì ΔMAB hoặc ΔNAB cân và có 3 đỉnh cùng sơn màu đỏ
=>Vậy có ít nhất 3 đỉnh của đa giác được sơn cùng màu tạo thành 1 Δcân