một đa thức P(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi P(a)=0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức P(x)=mx ³+(m-1)x ²-(4n+3)x+5n đồng thời chia hết cho (x-1) và (x+2)
một đa thức P(x) chia hết cho (x-a) khi và chỉ khi P(a)=0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức P(x)=mx ³+(m-1)x ²-(4n+3)x+5n đồng thời chia hết c
By Mary
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
Giải thích các bước giải:
Để P(x) chia hết cho (x-1) thì:
P(1)=\(m.1^{3}+(m-1).1-(4n+3)+5n=2m+n-4=0 \rightarrow 2m+n=4\) (1)
Để P(x) chia hết cho (x+2) thì:
P(-2)=\(m.(-2)^{3}+(m-1).(-2)^{2}-(4n+3)(-2)+5n=-4m+13n+2=0 \rightarrow -4m+13n=-2 \) (2)
Từ (1)(2) giải Hệ, Ta được \(m=\frac{9}{5},n=\frac{2}{5}\)