Một đoàn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều, xét 2010 ray đầu, ở đoạn ray thứ 2009 tàu đi hết thời gian t0, cho rằng các đoạn ray dài bằng n

Đáp án:

Gọi chiều dài mỗi đoạn ray là \(l\)
Thời gian đi hết \(2009\) đoạn ray là \({t_{2009}} = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} = 7\sqrt {82} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \)
Thời gian đi hết \(2008\) đoạn ray là \({t_{2008}} = \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} = 4\sqrt {251} .\sqrt {\dfrac{l}{a}} \)
Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2009\)là
\(\begin{array}{l}\Delta {t_{2009}} = {t_{2009}} – {t_{2008}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} – \sqrt {\dfrac{{2.2008l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2009} – \sqrt {2.2008} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} = {t_0} \Rightarrow \sqrt {\dfrac{l}{a}} = \dfrac{{{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} – \sqrt {2.2008} } \right)}}\end{array}\)
Thời gian đi hết \(2010\) đoạn ray là
\({t_{2010}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} = \sqrt {\dfrac{{2.2010{t_0}}}{{\left( {\sqrt {2.2009} – \sqrt {2.2008} } \right)}}} \)
Thời gian tàu đi đoạn ray thứ \(2010\) là
\(\begin{array}{l}\Delta {t_{2010}} = {t_{2010}} – {t_{2009}}\\ = \sqrt {\dfrac{{2.2010l}}{a}} – \sqrt {\dfrac{{2.2009l}}{a}} \\ = \left( {\sqrt {2.2010} – \sqrt {2.2009} } \right)\sqrt {\dfrac{l}{a}} \\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {2.2010} – \sqrt {2.2009} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2.2009} – \sqrt {2.2008} } \right)}}{t_0}\end{array}\)