Một đoàn thanh niên từ 360 đến 480 người. Khi xếp hàng thứ 12, hàng15 đến hành 18 thì dư một người.Hỏi đoàn thanh niên có bao nhiêu người
Một đoàn thanh niên từ 360 đến 480 người. Khi xếp hàng thứ 12, hàng15 đến hành 18 thì dư một người.Hỏi đoàn thanh niên có bao nhiêu người
Đáp án:
\(361\) người.
Giải thích các bước giải:
Giả sử đoàn thanh niên có (x\) người \(( x \in N*; 360 <le x <leq 480).\)
Vì khi xếp hàng \(12\), hàng \(15\), hàng \(18\) thì dư một người \(1\) người nên khi bớt \(1\) người thì xếp hàng \(12\), hàng \(15\), hàng \(18\) thì sẽ vừa đủ, hay \(x-1\) chia hết cho \(12; 15; 18\).
\( \Rightarrow x -1 \in BC(12; 15; 18)\)
Ta có : \(12=2^2 . 3\;;\;15=3.5\;;\;18 = 2.3^2.\)
\( \Rightarrow BCNN (12; 15; 18) = 2^2 . 3^2.5 =180\)
\( \Rightarrow BC(12; 15; 18)=B(180)={0 ; 180; 360; 540 ; …}\)
\( \Rightarrow x- 1 \in {0 ; 180; 360; 540 ; …}\)
\( \Rightarrow x \in {1; 181; 361; 541; …}\)
Lại có \(360 <le x <leq 480 \) nên \(x=361\).
Vậy đoàn thanh niên đó có \(361\) người.